金沢君のメンテナンスルーム
ソフト&TeX&数学小話・私の意見 e-mail

内容紹介

私立高校非常勤数学教師3年目になりました. 自作の配布ソフト (Embarcadero Rad Studio 10.2 Tokyo & Excel VBA & TeX style file) のメンテナンス用に開設しましたが、 ソフトだけでなく、学校で使っているTeXソースなどや、 数学についての小話、意見も載せています。 ちょっと肥大化してきていますが、 よければ、ゆっくり眺めていってください。

ソフトなどの質問や改善意見などがありましたら、 メールをくださいね。

HELPをようやくHTML形式の chm ファイルに変更しました。
ネットワーク上ではソフトから呼び出すことはできないようです。

お知らせ

schlmath.sty を UpDate しました.(2018/01/13)

予告です.

23.三角形ABCの頂点Aの2等分線が三角形ABCで切り取られる部分の長さは 辺の長さで簡単に表すことが出来る.
この結果を上げていなかったので, 証明が必要になったとき参照することが出来なかった.
で上げようということです.

22.(2017/10/14)採点のアップデート(まだ上げていません.)

最近は,スキャナー経由でマークを読み取ることも増えてきたようで, 明訓でも area61 を使っているので,対応しました.
マー君は,制御データも吐き出すので,それを読み込むことにより 自動対応できますが, area61 は読み取ったデータしかないので, 決め打ちの対応になります.
スキャナを使う場合のメリットは,
(1)用紙代が不要
(2)読み取り専用機(シートリーダー)が不要
(3)学校のコピー機に読み取り機能がついていてUSBに書き出せることが多い.
(4)レイアウトが自由(A41枚にア〜ホ5問配置出来る)
デメリットは
(1)遅い
(2)調整が難しい(職人技が必要?)

20.教師が,教え方や内容について議論しないようになったのは,問題や採点の打ち合わせでに問題がある. 特に採点が問題請負制になるとダメだ,という話をしたら,担当クラス請負制でもダメだという話があったので,少しだけ注意をします.

担当クラス請負制になった場合,公平性を担保するために,事後の調整を念入りにしますが, その際,人によって考えていない条件を付けられる場合があります.

・真数条件は先に書かなければ減点

・解の条件の前に,$D>0$を書かなければ減点

・2次関数の最大・最小を出す場合,グラフを描かなければ減点

このようなことを聞いてけんかになるから,事前の問題検討の際に,採点の様子が見え, 授業中にどう教えるべきかと話が戻ります.このサイクルが有効に働けば, 教師の力量は上にそろいます.

19.今年も「資料の整理」の時期がやってきました.
毎年思うのですが,なぜ「仮平均」を使わないのだろう?

18.最近の若い教師は,授業の話をしないのだろうと10年以上も思っていましたが, 最近近くにいる若い教師は,しているようです.ただ,自分たちで議論が閉じているようで, もったいない感じがしています.

17.同僚からの問題です. \[ 0\leq\theta_1<\theta_2\leq\pi, \sin2\theta_1=\sin2\theta_2=\dfrac18 \] のとき,$\sin\theta_1, \sin\dfrac{\theta_2}5$ の大小を比べよ.

という問題です. とっかかりがないように見えますが,$\theta_1+\theta_2=\pi$がうまく使えます.

14.授業で使っている問題集の問題です.

四角形ABCDの内角がすべて180°未満とします. 凸四角形ですね. △ABC,△BCD,△CDA,△DABの重心をそれぞれS,P,Q,Rとします. 四角形ABCDが円に内接すれば,4点P,Q,R,Sは円周上にあることを示せです.
ベクトルで平行を示すことは簡単ですが,条件の凸性をどこで使うのか? 図形について,示すべきことが何か?難しいですね.

13.2016年の東工大の問題2です. 「解析的でなくベクトルで解けませんか?」 と聞かれました.で図形的な性質を考えています. 結局ねじれの位置にある2直線の片方を軸として回転させ,線織面が現れますが, 回転軸上の点Dから線織面に接線を引くということかな?と思う次第です.
ここまでしかやっていませんが,このあと簡単に求まるでしょうか?

12.下の11の問題を生徒と一緒に解いていたとき,説明させたら, 結論を仮定していました.結論を仮定するのは,結論を否定するためで, 背理法で使うだけ.証明するために結論を仮定したら, 証明したことにならないことが分かっていないようでした.

11. 青チャートの問題に,メネラウスを使ってデザルグを証明する問題がありました. 難しいですね.P,Q,Rになるべく関わらないように3本の式を作ってやるのに, どれを組み合わせればよいのか見つけられませんでした.
でも,本来の2平面の交線が直線PQRというのが分かり易くて良いですね.

9.2017/8/26に同僚と授業のことで話していて,話題になったのが, 生徒の間違いは,思い違いの考え方に依ることが多く, メタな間違いなので,表に出てきにくい.ここに焦点を当てて, 訂正するか,正しい認識を押しつける必要があるように思いました.
これって帰納ですよね.(数学的,完全でないギリシャ時代の). パターンマッチと同じで,そこでは正しく見えるが,一般的に成り立たないかも知れないので, 批判的に見る必要があるのですが,普通そこまでしないのが問題なんだと思います.

8.(数学)教育でアクティブラーニングというものがあります. 教えないことに注目が行きすぎているのでは無いかとずっと思っていました. 私自身はマイケル・サンデルの講義がアクティブラーニングでは無いかと考えています. 高校よりも大学で使われるようになったという話は,いくら準備をした教材があるとしても, 教師の誘導が無く学問を全うできるはずがない. だから,思考の向きをその場その場で修正する役目の教師の仕事が絶対必要ですよね.

7. 複接線の求め方(2017.7.25) \[ y=x^4-4x^3-8x^2 \] の複接線を求めるとき, \[ x^4-4x^3-8x^2-mx-n=(x-a)^2(x-b)^2 \] とおいて,恒等式と考えて$m,n$を求めますが, \[ =(x^2+Ax+B)^2 \] とおいた方が簡単です.もっと簡単な方法は無いですか?

6.定点Aを通る直線と定点Bを通る直線が交わる角が直角でなくても 交点の軌跡は円になる.線分の上に立つ定角の軌跡は雪だるま?

5.教科書は一般から具体の流れで書いてあるが,理解は逆ですよね. 授業も逆の方が良いのでは?

4.置換積分はいくつか分けて書いてありますが,すべて$t=f(x)$とおいて 計算していますよね.何で同じ扱いをしないのだろう.

3.三角関数のグラフの書き方について

2.三角方程式,不等式の教え方

1.教えるより,発見させた方が良い.いつでも相談できる環境がよい.

部屋への扉
フリーソフト (2013.12.21)  使わせてもらっているソフトの紹介と、検索するときのキーワードを記載します。

Maxima
Cinderella図形
TeXWiKi
kpic.sty
FFFTP

金沢君の独り言 適宜更新中 採点Update
質問日記 (2017.09.17) No74,75 をアップしました. (リロードが必要な場合があります.)
問題2 曲線の弧の長さで \[ \dfrac{\Delta s}{\Delta t}\approx\sqrt{\left(\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\right)^2+\left(\dfrac{\Delta y}{\Delta t}\right)^2} \] \[ \dfrac{ds}{dt}=\sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2+\left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2} \] \[ s=\int\sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2+\left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2}\;dt \] これはいい加減すぎませんか?

数学日記 (2017.05.15) No5 をアップしました.
3点を通る放物線は本当に決まるか?

数学小話 (2017.05.12)
\[ \lim_{x\to+0}\dfrac{\sin x}{x} \] について考察しました.
興味づけの話 (2004.01.02) 数3の問題です。
数学Library

教科書に載ってはいるが、 個人がちょっと考えただけでは証明できない 数学の財産をまとめたいなあ。

pLaTeX2eの部屋

(2018.01.13) schlmath.sty を更新しました。
丸数字の番号の自動制御版を作りました. \MNo, \MNO
使い方は,schlmath.sty にあります.

横組みで\SubSubToi に対応するものを作成しました.

マニュアル
schlmath グラフ
schlmath 平面図形
schlmath 備忘録
kpic マニュアル(古い)

(2018.01.13) 丸数字の番号の自動制御版を作りました. \MNo. \MNO です.オプション[] は\NO と同じです. \MNo はただの番号です.\MNO は \daen{\MNo} と同じです. \daen を利用するためには,\mathtips.sty 1.0 版が必要です.
中年教師の言いたい放題 (2004.5.9) 数学のテストと「忘れた」
私の意見(2001.5.16)
iPad 覚え書き
(2013.12.02) やっと動画を撮る方法を見つけました。

簡単な TeX ファイルの日本語コンパイルは zw が困っています。
この定義を見つけらんないんですよ。

good notes が良いという話を聞きました。

Code (Embacadero C++Builder XE3) 覚え書き
(2013.3.3) 【Code】HTML Help の実装と Excel 制御の実装のヒントです。
Excel 新規作成を追加しました。
時間割作成支援の部屋
(2017.08.06HP更新) 【時間割】UpGrade wtt2017 9.11 (2017/08/06版)

(1)一括入力処理の5サンプル添付

(2)自作の時間割データから,一括入力データ作成可能

(3)HELPにチュートリアル記述

(4)最新対応版wtt2017 9.11 添付

セコニックシートリーダーの部屋
(2017.05.29)【採点saiten2017】UpGrade 17.00α(2017/05/29 HP更新)

正解・配点を用紙から読み込むとエラーになっていたバグを修正しました.

数学オリンピック予選について
(2013.12.28)更新
過去問です。
2014年度数学オリンピック予選の問題と解答
(2014.2.16)更新
解答会で12番を解説することになっていた関係で11番と12番の問題をずーーーっとやっていました。 終わってほっとしたら、9番の解答が気に入らなくて、作り直していました。 やっと双対幾何を使って簡単な解答を作ることができました。

ところで、生徒をどう育てたら良いのでしょうかね。

普通に解説するのが良いのか、 弟子みたいに育てるのが良いのか・・・

送られてきた「解答」はさっぱりわかりませんでしたが、 5番、7番、9番、11番、12番の問題の解答は気に入っています。

種数1の平面曲線上のガロワ点とガロワ群
(2013.10.24) Doctor 論文の解説をSEMで話しています。 今日10/24は第2回目をお話ししました。 次回は12月の予定です。 そのときの pdf ファイルです。 正確さには目をつぶってくださいね。 次回(第3回)の内容を修正しました。
話が下手で申し訳なく思います。 せっかく聞いていただけるのだから、 準備しないといけないと反省しきりです。 数学の教師にわかると嬉しい内容がいくつもあると思うので、 無理を言って、何回かの講義にしていただきました。
種数1の平面曲線上のガロワ点とガロワ群
(2013.02.24) Doctor 論文の解説を2/22に行いました。そのときの pdf ファイルです。 正確さには目をつぶってくださいね。
複素平面の自己同型として直線に関する折り返しはないのですかと聞かれました。 実軸($x$軸)に関する折り返しは、$(x,y)\rightarrow(x,-y)$ですが、複素関数としては $z\rightarrow z$の共役複素数 です。 同型は当然正則関数であることを要求しますが、後者は正則ではないですよね。
大学入試問題
(2016.08.20) 2001京都大学理系4問の解答を5つあげました。
教科書の行間 教科書を読んでいて、証明無しに述べていることで 数学科出身の者には無視しがたい主張がいくつもあります。 まとめてみようという企画です。
お薦めの本 (2013.02.26) 最近ガロワ理論の話がよく出てきます。生誕200年だからでしょうか。

2冊比較的読みやすい本があります。

(1) 13歳の娘に送る ガロアの数学 金重明 岩波書店 ISBN978-4-00-005211-5 \2600E
(2) 数学ガール ガロア理論 結城浩 ソフトバンク ISBN978-4-7973-6754-6 \1900E

つまずき克服!数学学習法 高橋一雄 ちくまプリマ−新書 ISBN978-4-480-68859-0 \780E

小物の部屋 (2005.08.24) 総合学習で使う感想提出用ひな形
数式処理 Mathematica & MuPAD (2002.10.5)